解の公式

2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

2つの解


この2つの解を\(\alpha=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\),\(\beta=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)としたとき,\(\alpha\)と\(\beta\)の入れ替えを考える。
\(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\)と\(\alpha\beta=\frac{c}{a}\)となるので,和 \(\alpha+\beta\) と積 \(\alpha\beta\) は\(\alpha\)と\(\beta\)入れ替れに対して不変となる。
この解の入れ替えに対する不変性が,3次方程式・4次方程式・5次方程式の解を考えるときキーポイントとなった。

対称式